Apja, Dániel református tanító volt. Az elemi iskoláit Endre az ő vezetése alatt végezte, majd a csurgói református gimnázium tanulója lett. Itt tanított a nagybátyja, az első okleveles csurgói tanár, Héjas Pál. Jól tanult, és így kedvezményekben részesült. Irodalmi hajlamai korán mutatkoztak: mint 6. gimnazista üdülő nagybátyját a horvátországi Daruvár fürdőn meglátogatta, úti élményeit (másfélnapi kocsi-út) "Daruvári utazásom" címmel megírta és a főgimnázium önképzőköréhez benyújtotta. A következő évben Jókai egyik novelláját hexameterekre írta át, és jutalmat nyert vele. Epigrammákat is írt. Kevésen múlott, hogy az egyetemen nem az irodalom szakot választotta. Kitűnő fizika tanára, Bodola László hatására ment a matematika-fizika szakra. Mivel atyja csak szűkösen tudta segíteni, az első év őszén Sümegre kellett mennie, ahol diákokat készített fel. A negyedik évben már a Magyar Királyi Országos Meteoerológiai Intézet alkalmazottja volt. Eötvös Loránd ajánlatára az új igazgató, Kokoly Thege Miklós vette fel. A szépen fejlődő Meteorológiai Intézet kötelékében maradt. Mint kalkulátor az éghajlati elemek feldolgozásában vett részt, amikor az új igazgató a Bécstől független prognózis-szolgálatot bevezette, itt munkálkodott. Az első térképes időjárásjelentést 1891.június 15-én adták ki. Héjjas Endre többévi prognózis szolgálat után megszervezte a hazai zivatarfigyelő szolgálatot, amely egy év leforgása után már 1000-nél több önkéntes tagot számlált, akik esetről esetre portómentes levelezőlapon jelentették a zivatarok kitörési idejét, tartamát, vonulási irányát. Ezeket feldolgozták, az évkönyveikben ismertették. Konkoly magával vitte Németországba.Hazatérve Héjjas Endre megírta a " Körültekintés néhány nyugateurópai obszervatóriumban" c.értekezését. A prognózis és- zivatarosztályon való ténykedése után megkapta az ombrometriai osztály vezetését.33 évi szolgálat után nyugdíjazták. Pallas Nagy Lexikonának munkatársa volt. Bejárt a Meteorológiai Társaság üléseire.